Родился в Находке. Начинал карьеру в «Зените», выступая за дублирующую и молодежные команды, за основной состав питерцев провел один матч. Далее в его карьере было арендное соглашение с «Мордовией» (22 матча). Сезон 2017-2018 провел в «Томи», на счету Иванова 35 матчей и 5 голевых передач. После он играл за «Шинник» (21 матч) и «Гомель», за который Андрей провел 12 матчей. По итогам сезона команда заняла 15 место и покинула Высшую лигу.
Также на счету Иванова есть 8 матчей за юниорские сборные России различных возрастов.
В январе 2020 года присоединился к «Томи», подписав контракт до конца сезона. В весенней стадии провел оба матча ОЛИМП-ФНЛ и отметился голевой передачей.
Летом 2020 года продлил контракт на 1 год. 16 октября 2020 года с футболистом был расторгнут контракт по обоюдному согласию. В сезоне 2020/21 провел за «Томь» 8 матчей и получил 3 желтые карточки.
Всего за «Томь» в сезонах 2017/18, 2019/20 и 2020/21 сыграл 45 матчей, отдал 6 голевых передач.
Олимп-Первенство России по футболу среди команд клубов ФНЛ 2020–2021 годов
26-й тур
Нефтехимик
Нижнекамск
2
:0
Томь
Томск
Нижнекамск, стадион "Нефтехимик"