Максим Тишкин начал карьеру в саранской «Мордовии», отыграв там 50 матчей. В 2009 году «Мордовия» вышла в первый дивизион чемпионата России и Тишкина было решено продать, так Максим оказался в «Звезде» из Рязани, отыграв сезон там Тишкин отправился в «Спартак» из Костромы. В 2012 году Тишкин перешёл в «Уфу», где ему удалось стать твёрдым игроком основы. В Премьер-лиге дебютировал 3 августа 2014 года в матче с «Кубанью», «Уфа» уступила со счётом 0:2.
8 апреля 2015 года по обоюдному согласию сторон, футбольный клуб «Уфа» расторг трудовое соглашение с защитником Максимом Тишкиным.
23 июня 2016 года стало известно, что футболист подписал контракт с «Томью». Дебютировал в составе томского клуба 1 августа 2016 года в матче с «Краснодаром».
Первенство России среди любительских футбольных команд
13-й тур
Рассвет
Красноярск
2
:3
Томь-М
Томск
Красноярск, стадион "Рассвет"